如今健身运动已成为时尚，某公司计划用库存的甲、乙两种部件组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐献给社区健身中心已知组装一套A型、B型健身器材分别所需甲、乙两种部件个数及所需费用如下表：若该公司现有库存甲种部件240个，乙种部件196个（1）该公司用现有库存部件组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）求出总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？

如今健身运动已成为时尚，某公司计划用库存的甲、乙两种部件组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐献给社区健身中心已知组装一套A型、B型健身器材分别所需甲、乙两种部件个数及所需费用如下表：若该公司现有库存甲种部件240个，乙种部件196个（1）该公司用现有库存部件组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）求出总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？

设$A$型号健身器材$x$套，$B$型号健身器材$\left ( {40-x} \right )$套

$\left \{ {{\begin{array}{ll} {7x+3\left ( {40-x} \right )\leq 240\, } \\\ {4x+6\left ( {40-x} \right )\leq 196\, } \end{array}}} \right .$

$\left \{ {{\begin{array}{ll} {7x+120-3x\leq 240\, } \\\ {4x+240-6x\leq 196\, } \end{array}}} \right .$

$\left \{ {{\begin{array}{ll} {4x\leq 120\, } \\\ {-2x\leq -44\, } \end{array}}} \right .$

$\left \{ {{\begin{array}{ll} {x\leq 30\, } \\\ {x\geq 22\, } \end{array}}} \right .$

$x$可以取，$22$、$23$、$24$、$25$、$26$、$27$、$28$、$29$、$30$

$y$可以取，$18$、$17$、$16$、$15$、$14$、$13$、$12$、$11$、$10$

共有$9$种方案

$\left ( {2} \right )$总组装费用

$y=20x+18\left ( {40-x} \right )=2x+720$

当$x=22$时，$y$最小，$y=2\times 22+720=764\left ( {元} \right )$

综上所述，故结论是：最少组装费用是$764$元